As marés acontecem por conta da interação gravitacional do nosso planeta com os demais astros, o que inclui a Lua mas também o Sol. Em geral, ainda temos 2 marés altas e baixas por dia por que nosso planeta tem a rotação em seu próprio eixo.
Segue para entender melhor!

A interação Terra-Lua gera uma aceleração gravitacional que atrai a massa que está no planeta em direção à Lua. Com temos um oceano de água liquida e fluída cobrindo o planeta, essa água forma um bulbo, que parece um calombo.

Adaptado de Nexo
Por conta da rotação da Terra, forças fazem com que seja gerado um bulbo (um calombo de água) do lado oposto do planeta. Assim a Terra fica com dois calombos um pro lado da Lua e outro do lado oposto.

Adaptado de Nexo
Onde os calombos estão mais altos é onde a maré alta está acontecendo. Como planeta dá uma volta inteira em um dia, o mesmo ponto da Terra vai passar uma vez por cada calombo e então vai ter 2 marés altas no período de 1 dia.

Além da influência da Lua, temos também a influência do Sol. A interação gravitacional Terra-Sol também forma bulbos, mas pela distância Sol-Terra ser muito maior a aceleração gravitacional e os bulbos causados são menores. Quando os 3 estão alinhados as marés são mais intensas.

Quando temos as luas crescente e minguante, Lua-Sol-Terra não estão alinhados, as forças de atração não se combinam e a maré resultante é um pouco menos intensa.

Quando você confere uma tábua de marés para uma região, você nota que por dia tem 2 picos de maré e que ao longo do mês as marés mais altas e mais baixas acontecem nas luas cheia e nova e as marés menos altas e menos baixas nas luas crescentes e minguantes

A força das marés atuam também na crosta terrestre, é a Maré Terrestre, mas por ser um material mais rígido que a água, ele não sofre tanta deformação.
Sobre a água do nosso corpo ser influenciada pela Lua, isso já não tem relação com a física da coisa Como nós estamos “colados” na Terra e nossa massa é minúscula comparada a ela e a Lua, sofremos muito mais a ação dessa interação “corpo”-Terra. A força da lua pode ser imperceptível no corpo, mas isso não impede q mudanças das suas fases tenham impacto nos ciclos naturais. Desde de mudar as marés, influenciar na pesca ou mesmo de fazer parte da cultura.
A NASA fez combinou diversas animações que mostram as interações entre os astros e seu efeito na maré.

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